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title: "Navier-Stokes : 10 000 agents d'OpenAI et la piste des sessions Codex de Tristan Buckmaster"
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category: innovations
description: OpenAI dit avoir résolu Navier-Stokes avec 10 000 agents. Tristan Buckmaster interroge le sort de ses sessions Codex et le crédit de son travail.
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author: "Emmanuel d'Ibelin"
publishedAt: "2026-09-09T11:25:26.508Z"
updatedAt: "2026-09-09T11:51:25.233Z"
readingTimeMinutes: 14
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# Navier-Stokes : 10 000 agents d'OpenAI et la piste des sessions Codex de Tristan Buckmaster

> OpenAI affirme avoir résolu Navier-Stokes avec 10 000 agents en 88 heures. Tristan Buckmaster, professeur à la New York University, et Levent Alpöge, salarié d'Anthropic, avaient bâti ce chemin depuis un an. Buckmaster interroge le sort de ses sessions Codex.

OpenAI a publié le 8 septembre 2026 un document de 166 pages présentant une résolution du problème de Navier-Stokes, l'un des sept problèmes du prix du millénaire dotés chacun d'un million de dollars par le Clay Mathematics Institute. Selon l'entreprise, un système d'environ 10 000 agents fonctionnant en parallèle a trouvé la démonstration en 88 heures, puis 17 heures ont été consacrées à sa formalisation et à sa vérification dans l'assistant de preuve Lean. Aucune relecture mathématique indépendante n'a encore été menée.

L'exploit d'orchestration est réel : aucun laboratoire n'avait jusqu'ici documenté un déploiement de cette ampleur sur une question mathématique ouverte. Le chemin emprunté par ces agents avait toutefois été tracé par des humains. La direction de recherche a été ouverte par les mathématiciens Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa, puis poussée pendant près d'un an par Tristan Buckmaster, professeur de mathématiques à la New York University, et Levent Alpöge, mathématicien salarié d'Anthropic.

Buckmaster a rendu publique le 8 septembre une déclaration détaillée hébergée par l'institut Courant de la New York University. Il y pose une question précise : ses sessions Codex, dans lesquelles Alpöge et lui déposaient l'intégralité de leurs brouillons depuis le début du projet, ont-elles alimenté l'entraînement des modèles d'OpenAI ? Il indique n'avoir obtenu aucune réponse sur ce point. OpenAI affirme que ni ses chercheurs ni ses agents n'ont consulté ce travail, tout en reconnaissant ne pas pouvoir écarter que des données d'usage anonymisées aient contribué à améliorer ses modèles. L'enquête de France Épargne porte sur cette zone grise : la frontière entre une découverte propre au modèle et la synthèse d'un savoir humain fourni par l'utilisateur.

## L'annonce Navier-Stokes d'OpenAI du 8 septembre

Les équations de Navier-Stokes décrivent le mouvement des fluides et servent à la conception aéronautique, à la prévision météorologique et à l'étude de la circulation sanguine. La question ouverte depuis environ 90 ans est celle de la régularité : un écoulement tridimensionnel initialement lisse peut-il développer une singularité, c'est-à-dire des vitesses croissant sans limite en un temps fini ? L'institut Clay a inscrit cette question parmi ses sept problèmes du millénaire en 2000, sur une formulation officielle rédigée par Charles Fefferman, de Princeton.

OpenAI répond par l'affirmative. Son système décrit un vortex qui s'enroule vers l'intérieur en s'étirant, dont la région centrale se contracte et accélère tandis que l'énergie reste finie. L'entreprise indique avoir établi les variantes « C » et « D » de la formulation de Fefferman, celles qui admettent un forçage extérieur régulier.

Les chiffres de production communiqués par OpenAI donnent la mesure du dispositif. Pour le seul problème de Navier-Stokes, les agents ont échangé 2,7 millions de messages et produit environ 130 milliards de jetons de sortie. Sur l'ensemble des problèmes attaqués, le total atteint 4,9 millions de messages et près de 300 milliards de jetons. Les agents s'appuyaient sur un modèle interne non publié, que l'entreprise décrit comme nettement plus performant que son modèle de pointe GPT-6 Astra, et disposaient d'une version en cache d'internet ainsi que d'un environnement d'exécution de code. OpenAI a chiffré la puissance de calcul mobilisée en « millions de dollars ». Le développeur Simon Willison estime pour sa part le coût des 300 milliards de jetons à environ 15 millions de dollars aux tarifs publics de GPT-6 Astra.

L'entreprise précise qu'elle ne réclamera pas le million de dollars du Clay Mathematics Institute si la démonstration est validée. La reconnaissance du résultat comme solution du problème du millénaire reste entièrement ouverte, faute de relecture par la communauté mathématique.

## Un chemin de recherche humain construit depuis un an

Le récit de Buckmaster établit une chronologie précise. Alpöge et lui ont travaillé pendant la majeure partie de l'année écoulée sur le programme de Córdoba et Martínez-Zoroa, qui avait obtenu des explosions en temps fini avec un forçage irrégulier. Leur apport a consisté à étendre ce programme au forçage régulier puis aux équations d'Euler incompressibles. Le 15 août, ils obtiennent les résultats d'explosion à forçage régulier pour Boussinesq et pour Euler. Le 22 août, la vérification en Lean aboutit.

Le 8 septembre, les deux chercheurs publient trois résultats : explosion en temps fini avec forçage régulier pour les milieux poreux incompressibles, pour Boussinesq et pour Euler incompressible en dimension trois. Ils déclarent également disposer d'un résultat d'explosion pour une version hypo-dissipative de Navier-Stokes, qu'ils n'ont pas publié parce que la vérification Lean n'était pas achevée.

> « Le crédit de l'idée de base de ce programme revient à Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa. Au vu de ce corpus de travaux, je considère que Luis Martínez-Zoroa mérite une médaille Fields. »
> 
> Tristan Buckmaster, professeur de mathématiques à la New York University, déclaration publique du 8 septembre 2026

Buckmaster souligne deux points qui pèsent sur la suite. La collaboration avec Alpöge était strictement personnelle, sans accord institutionnel ni implication officielle de leurs employeurs respectifs. Il finançait par ailleurs les outils de son groupe sur ses propres fonds de recherche, en réglant selon ses termes une facture importante à OpenAI. Les modèles utilisés étaient ceux de Claude, chez Anthropic, et de Codex chez OpenAI, principalement GPT-5.6 Sol, Astra n'ayant servi qu'à la rédaction et à l'audit des arguments.

## La piste des sessions Codex et des données d'entraînement

Le cœur de l'affaire tient dans un échange que Buckmaster rapporte mot pour mot. Le 6 septembre, lors de deux appels avec le chercheur d'OpenAI Sébastien Bubeck auxquels Alpöge n'était pas convié, il interroge l'origine du résultat.

> « J'ai demandé si le modèle avait été entraîné sur nos sessions Codex, dans lesquelles nous avions déposé tous nos brouillons pendant toute la durée de ce projet, ou s'il y avait eu accès. On m'a répondu que le modèle n'était pas allé chercher de données utilisateur. J'ai posé de nouveau la question, au sujet de l'entraînement, et je n'ai pas obtenu de réponse. »
> 
> Tristan Buckmaster, déclaration publique du 8 septembre 2026

Plusieurs éléments alimentent le soupçon exposé par Buckmaster. Il rapporte avoir appris, au fil de l'appel et à mesure que l'équipe de Bubeck lui transmettait des correctifs par messagerie interne, que la première invite avait été envoyée dans les jours précédents, après que l'information sur son travail était parvenue à OpenAI. Il indique aussi que l'affirmation initiale d'un « très faible apport humain » s'est révélée inexacte : une équipe entière était mobilisée, plusieurs pistes avaient été tentées, les agents avaient d'abord été lancés sur des problèmes plus simples dont Euler, et l'invite qui lui avait été montrée avait elle-même été rédigée en interrogeant Codex.

La variante retenue par les agents constitue son principal signal d'alerte. La route vers le problème du Clay par un forçage régulier, les options « C » et « D » de Fefferman, est précisément celle ouverte par Córdoba et Martínez-Zoroa et celle qu'Alpöge et lui avaient discrètement choisi d'attaquer. Selon sa déclaration, presque personne d'autre ne travaillait dans cette direction, et ce n'est pas celle à laquelle on parvient en quelques jours en soumettant l'énoncé à un modèle.

La question de l'entraînement n'a rien de théorique. Les conditions d'utilisation d'OpenAI autorisent l'entraînement sur les interactions des utilisateurs des comptes personnels, sauf opposition explicite de leur part, alors que les données des clients entreprise en sont exclues par défaut. Dans son propre communiqué, l'entreprise écrit qu'elle ne peut pas écarter que des données rendues non identifiantes, issues de l'usage de ses produits par les deux chercheurs, aient contribué à améliorer ses modèles.

L'affiliation d'Alpöge ajoute une dimension concurrentielle inhabituelle. Un salarié d'Anthropic a conduit, à titre personnel, une recherche dont les brouillons transitaient par l'outil d'un concurrent direct, lequel a ensuite mobilisé plusieurs millions de dollars de calcul sur la même direction. Les trois questions posées par cette configuration sont celles du crédit scientifique, du consentement à l'usage des travaux déposés et de la traçabilité de ce qui entre dans un modèle.

Buckmaster délimite lui-même le périmètre de ce qu'il affirme. Il n'a pas vu la démonstration d'OpenAI, ignore ce que le modèle a fait et comment, et ne sait pas si ses données ont été utilisées. Il écrit n'accuser personne et se borner à rapporter ce qui lui a été dit, quand, et ce qui lui a été proposé. Il ne parle à aucun moment de démonstration recopiée.

## Pourquoi le nom de Levent Alpöge a bloqué la négociation

Deux propositions lui ont été soumises lors des appels du 6 septembre. La première consistait à publier son résultat sur Euler, OpenAI publiant le sien sur Navier-Stokes le lendemain. La seconde prévoyait qu'il rédige seul, après cette publication, un article présentant le résultat Navier-Stokes obtenu par le modèle interne d'OpenAI. Selon sa déclaration, Bubeck a affirmé à deux reprises vouloir qu'Alpöge soit retiré de la liste des auteurs, et jugé fâcheux qu'il travaille chez Anthropic. Buckmaster a décliné les deux offres.

Il rapporte avoir alors annoncé qu'il rendrait l'épisode public, et s'être entendu répondre : « Pourquoi ruinerais-tu ta carrière ? » Après qu'il eut demandé en quoi une publication ruinerait la carrière d'un universitaire, la réponse aurait été : « Si tu ne veux pas que je sois gentil, je n'ai pas à l'être. » Alpöge a de son côté reçu un message proposant un entretien en tête à tête avec Bubeck, assorti selon Buckmaster de la remarque « je ne sais pas si Tristan est pleinement rationnel en ce moment » ; il a décliné.

Sébastien Bubeck a qualifié sur X ces allégations de « fausses et incendiaires ». Il conteste avoir voulu retirer Alpöge de son propre travail et situe la discussion sur une éventuelle réécriture de la démonstration Navier-Stokes d'OpenAI, en justifiant ses réserves par l'emploi d'Alpöge chez Anthropic et par l'usage de modèles internes d'Anthropic dans la recherche commune. Il s'est excusé pour ses termes et a affirmé avoir respecté les normes académiques, en annonçant une réponse plus complète.

Aucune procédure judiciaire n'a été engagée à notre connaissance, aucune suppression de journaux d'utilisation n'a été alléguée par les parties, et aucun accord n'est acquis. Ces éléments restent des questions de responsabilité ouvertes.

## La réponse d'OpenAI et de Sébastien Bubeck

OpenAI présente une chronologie différente. L'entreprise entraîne depuis le 28 août un nouveau modèle interne. Le mardi 1er septembre, elle dit avoir entendu des rumeurs faisant état de la résolution de deux problèmes du millénaire, et avoir lancé une campagne d'évaluation sur l'ensemble des problèmes ouverts. Une centaine d'agents ont d'abord résolu en une cinquantaine d'heures la question de la régularité pour les équations d'Euler, dans sa version non forcée. Ce succès a décidé l'entreprise à concentrer ses ressources sur Navier-Stokes. Les agents ont abouti le samedi 5 septembre, la vérification Lean s'achevant le 6 septembre.

> « Nous (les chercheurs et les agents) n'avons vu aucun de leurs travaux, par quelque moyen que ce soit, avant qu'ils ne les rendent publics. En particulier, aucune donnée utilisateur spécifique n'a été consultée pour résoudre ce problème. »
> 
> Communiqué d'OpenAI, 8 septembre 2026

Mark Chen, directeur de la recherche d'OpenAI, a démenti que des agents ou des salariés aient accédé aux transcriptions des deux chercheurs. Sam Altman a écrit sur X que « maintenant que nous voyons leur travail, les approches semblent différentes », et a reconnu que l'effort avait été lancé après des rumeurs selon lesquelles les modèles d'Anthropic avaient résolu un problème mathématique majeur : « nous étions curieux de savoir si le nôtre en était capable aussi ». L'entreprise insiste sur le fait que les démonstrations diffèrent sensiblement et que les énoncés eux-mêmes divergent dans le cas d'Euler : ses agents ont traité la version sans forçage extérieur, quand Buckmaster et Alpöge avaient établi la version à forçage régulier. OpenAI indique enfin avoir proposé aux deux chercheurs une publication simultanée reconnaissant leur antériorité.

## La provenance des données devient un risque contractuel

Le sujet dépasse le cercle des mathématiciens. La question posée par cet épisode est celle de la sécurité d'usage des outils des laboratoires d'intelligence artificielle pour des travaux non publiés, à un moment où ces laboratoires deviennent aussi les concurrents de leurs propres clients. Axios résume le point de friction : les différends sur ce qu'un laboratoire apprend de l'usage que l'on fait de ses outils ne font que commencer.

Javier Gómez-Serrano, professeur de mathématiques à Brown University, relève que les deux équipes s'appuyaient sur l'approche ouverte par Córdoba et Martínez-Zoroa, ce qui rend une découverte indépendante plausible tout autant qu'une influence. Il ajoute une observation sur l'asymétrie des moyens : très peu de mathématiciens disposeront de ressources de cet ordre.

Terence Tao, de l'université de Californie à Los Angeles, formule une réserve d'une autre nature. Résoudre prématurément un problème par des méthodes purement automatisées, en particulier sans transparence complète sur le processus de résolution, contamine selon lui le processus scientifique. Il compare la résolution indiscriminée de problèmes au pillage d'un site archéologique dont le contexte serait détruit, et rappelle que les tentatives incomplètes et les échecs nourrissent le développement d'un domaine autant que les solutions.

Buckmaster lui-même désigne l'enjeu principal ailleurs que dans la paternité du résultat. Il écrit qu'un mathématicien et un modèle de langage accomplissent désormais en un mois un travail de cette nature, et voit dans cette bascule un moment comparable à la défaite de Kasparov face à Deep Blue, avec des conséquences sur la formation des étudiants, l'attribution du crédit et l'arbitrage éditorial.

## Que faut-il surveiller maintenant ?

Trois échéances détermineront la suite. La relecture indépendante du document de 166 pages par la communauté mathématique tranchera d'abord la validité de la démonstration ; Buckmaster indique s'être vu annoncer une centaine de pages lors de l'appel du 6 septembre et ne pas avoir eu accès au texte. La position du Clay Mathematics Institute sur la reconnaissance du résultat viendra ensuite, sachant qu'OpenAI a renoncé par avance à la dotation. Reste enfin la capacité des laboratoires à documenter la provenance de ce qui entre dans leurs modèles, sujet sur lequel OpenAI s'en tient pour l'instant à indiquer qu'elle ne peut pas exclure une contribution des données d'usage.

Pour les épargnants exposés au secteur, la valorisation des laboratoires d'intelligence artificielle repose en partie sur leur capacité à convaincre chercheurs et entreprises de leur confier des travaux confidentiels. Un différend public entre un laboratoire et un professeur qui payait ses abonnements sur ses propres fonds de recherche touche directement cette promesse.

## Sources

-   [Déclaration publique de Tristan Buckmaster, institut Courant, New York University, 8 septembre 2026](https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf)
-   [OpenAI, On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem, 8 septembre 2026](https://openai.com/index/navier-stokes-solution/)
-   [Heise, Navier-Stokes : möglicher KI-Durchbruch wird von Kontroverse überschattet, 9 septembre 2026](https://www.heise.de/news/Navier-Stokes-Moeglicher-KI-Durchbruch-wird-von-Kontroverse-ueberschattet-11446215.html)
-   [Axios, OpenAI's historic math solution overshadowed by credit controversy, 8 septembre 2026](https://www.axios.com/2026/09/08/openai-math-solution-navier-stokes-credit)
-   [MIT Technology Review, What OpenAI's latest controversy tells us about the future of math, 8 septembre 2026](https://www.technologyreview.com/2026/09/08/1143747/what-openais-latest-controversy-tells-us-about-the-future-of-math/)
-   [Quanta Magazine, AI Has Solved One of Math's $1 Million Millennium Prize Problems, 8 septembre 2026](https://www.quantamagazine.org/ai-has-solved-one-of-maths-1-million-millennium-prize-problems-20260908/)
-   [Fortune, OpenAI says it cracked one of math's grand challenges, 8 septembre 2026](https://fortune.com/2026/09/08/openai-says-it-cracked-navier-stokes-math-grand-challenge-buckmaster-accusation-cheating-intimidation-tao-lament/)
-   [TechCrunch, OpenAI fought dirty on career-making math problem, says NYU mathematician, 8 septembre 2026](https://techcrunch.com/2026/09/08/openai-fought-dirty-on-career-making-math-problem-says-nyu-mathematician/)
-   [Engadget, What's going on with OpenAI and the Navier-Stokes controversy?, 8 septembre 2026](https://www.engadget.com/2253393/whats-going-on-with-openai-and-the-navier-stokes-controversy/)
-   [Simon Willison, On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem, 8 septembre 2026](https://simonwillison.net/2026/Sep/8/on-navier-stokes/)
-   [Clubic, OpenAI accusé d'avoir doublé des chercheurs sur un problème mathématique hors norme, 9 septembre 2026](https://www.clubic.com/actualite-628879-openai-accuse-d-avoir-double-des-chercheurs-sur-un-probleme-mathematique-hors-norme.html)
-   [Clay Mathematics Institute, Navier-Stokes Equation, problème du millénaire](https://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation/)
-   [Tristan Buckmaster, publication Mastodon, 8 septembre 2026](https://mastodon.social/@tristanbuckmaster/117233413705701198)
-   [OfficeChai, OpenAI says it didn't see any of Buckmaster and Alpöge's work, 8 septembre 2026](https://officechai.com/ai/openai-says-it-didnt-see-any-of-buckmaster-and-alpoges-work-while-resolving-navier-stokes/)